Question

如图,在矩形ABCD中,AB=m（m是大于0的常数）,BC=8,E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE,作EF

Answer 1

（1）利用互余关系找角相等,证明△BEF∽△CDE,根据对应边的比相等求函数关系式；

（2）把m的值代入函数关系式,再求二次函数的最大值；

（3）∵∠DEF=90°,只有当DE=EF时,△DEF为等腰三角形,把条件代入即可．（1）∵EF⊥DE,

∴∠BEF=90°-∠CED=∠CDE,

又∠B=∠C=90°,

∴△BEF∽△CDE,

∴ 即y/x=8-x/m 解得y= 8x-x2/m；

（2）m=8时,y=- x2+x,当x=4 时,y的值最大为2 ；

（3）∵∠DEF=90°,只有当DE=EF时,△DEF为等腰三角形,

此时m=8-x,解方程 得x=6或2,

故m=2或6．