解题思路：设原来的正方形的边长为a厘米，边长增加3厘米，画图如下：
增加的面积是图①②③的面积，增加面积是45平方厘米，就是①+②+③=45立方厘米，图①是边长为3厘米的正方形，它的面积可以求出，把图②和③合并平成一个四边形如右：这个长方形的长为（3+3）厘米，面积是：45平方厘米-图①的面积，原正方形的边长=（45平方厘米-图①的面积）÷（3+3）厘米，然后用正方形的面积公式求出原正方形的面积即可．
（45-3×3）÷（3+3），
=36÷6，
=6（厘米）；
原正方形的面积：6×6=36（平方厘米）；
答：原来正方形的面积是36平方厘米．
故答案为：36平方厘米．
点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积．
考点点评： 解答本题关键是画出图形，根据图形观察很容易找出增加的面积是：一个边长为3厘米的正方形和把两部分拼成的长方形，拼成的长方形的边长一条是原正方形的边长，一条是（3+3）厘米，它的面积是45减去边长3厘米的正方形的面积，原正方形的边长就很容易求出．