Question

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

Answer 1

(1) 如图

(2)

=0.7x+0.35 (3) 19.65

(1)由题设所给数据可得散点图如图所示:

(2)对照数据,计算得

=86,

=

=4.5,

=

=3.5,

已知

x _iy _i=66.5,

所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为:

b=

=

=0.7,

a=

-b

=3.5-0.7×4.5=0.35,

因此,所求的回归方程为

=0.7x+0.35.

(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗得,降低的生产能耗为

90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).

【方法技巧】

1.用最小二乘法求回归直线方程的步骤

2.回归方程的应用

利用回归方程可以对总体进行预测估计,回归方程将部分观测值所反映的规律进行延伸,使我们对有线性相关关系的两个变量进行分析和控制,依据自变量的取值估计和预报因变量的值,在现实生活中有广泛的应用.