Question

设函数f(x)=根号下x^2+1-ax,档a=2时,证明函数在(0,+无穷)为增函数（用定义证明）

Answer 1

思路是先找到a≥1时为减函数　满足题意　再证明0＆lt；a＆lt；1时函数不单调　任取x1,x2∈［0,1）,且x1＆gt；x2f（x1）－f（x2）＝（x1－x2）［（x1＋x2）＆＃47；（√（x1＾2＋1）＋√（x2＾2＋1））］∵x1≤｜x1｜＝√（x1＾2）＆lt；√（x1＾2＋1）　,x2＆lt；√（x2＾2＋1）　,x1＆gt；x2　∴（x1＋x2）＆＃47；［√（x1＾2＋1）＋√（x2＾2＋1）］＆lt；1当a≥1时　f（x1）－f（x2）＆lt；0　此时f（x）在［0,∞）上为减函数若0＆lt；a＆lt；1,当x1＆gt；x2＆gt；a＆＃47；√（1－a＾2）时　（x1＋x2）＆＃47；［√（x1＾2＋1）＋√（x2＾2＋1）］＆gt；a∴f（x1）－f（x2）＆gt；0,即f（x1＆gt；f（x2）　∴f（x）在（［a＆＃47；√（1－a＾2）］,＋∞）上单调递增　　当0＆lt；x2＆lt；x1＆lt；a＆＃47；√（1－a＾2）时　（x1＋x2）＆＃47；［√（x1＾2＋1）＋√（x2＾2＋1）］＆gt；a∴f（x1）－f（x2）＆lt；0,即f（x1＆lt；f（x2）　∴f（x）在（0,［a＆＃47；√（1－a＾2）］）上单调递减∴0＆lt；a＆lt；1时f（x）在［0,＋∞）上不是单调函数综上,a的取值范围是［1,＋∞）纯手打累死了,答案过程绝对正确lpt不用导数只能这么做了