Question

平面向量基本定理的题平面内有三个向量OA,OB ,OC 其中向量OA与向量OB的夹角为120度,向量OA与向量OC的夹角

Answer 1

从你提供的条件来看,显然,A,B,C不在一直线上,

只有当点C在直线AB上时,才有a+b=1,反之当a+b=1时,点A,C,B共线.这是用来判定三点共线的一个好方法.

证明：点C在直线AB上时,向量AC=t向量AB,（t为某实数）（后面我省去向量两字了）OC-OA=t(OB-OA)=tOB-tOA

所以OC=(1-t)OA+t OB,这儿a=1-t,b=t,故 a+b=1-t+t=0,反之,你自己可以证了.