Question

我看到了这公式.可不知道怎么证明.好想知道过程请大家证明的详细点.在三角形ABC中SinA+sinB+sinC=4cos

Answer 1

SinA+sinB+sinC

=2sin(A+B)/2cos(A-B)/2+2sin(C/2)cos(C/2)

=2cos(C/2)cos(A-B)/2+2cos(A+B)/2cos(C/2)

=2cos(C/2)[cos(A-B)/2+cos(A+B)/2]

=2cos(C/2)cos(A/2)cos(B/2)

得证

tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

去分母

tanC-tanAtanBtanC=-tanA-tanB

所以tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC

得证