证明处处可导,先要证明连续.
连续定义为在某点邻域,左趋近等于右趋近等于函数值.证明时取区间内任意一点,取任意小量a,令随着x->x0即x-x0->0时,绝对值f(x）-f(x0)可以小于任意小的a,证明a存在就可以,同时可以得到的是极限值与改点函数值可以小于任何小量（这是相等的定义）.再加上x=x0可以取到,就能证明连续.
连续加上导数存在,就是处处可导.
也许不是写得很清楚,但是考试这么证明应该就没问题了.我似乎就这样混过来的.
要看书的话,应该是数学分析,第几册想不起来了,反正总共就3本.
PS：一楼的回答像是高中数学.