如图,在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE⊥AC交AC于F,过F作FG∥AB交AE于G.

5个回答

  • 解题思路:在Rt△ABC中,BF⊥AC,根据射影定理可得BF2=AF•FC,所以只需证得BF=AG即可;由于E是CD中点,易证得△DAE≌△CBE,得AE=BE,由于GF∥AB,则△EGF也是等腰三角形,得EG=EF,进而可得AG=BF,由此得证.

    证明:∵E是CD中点,

    ∴DE=CE;

    在△DEA和△CEB中,

    AD=BC

    ∠D=∠BCE

    DE=CE

    ∴△DEA≌△CEB(SAS),即AE=BE;

    ∵GF∥AB,

    ∴[EG/AE=

    EF

    BE],即[AG/AE=

    BF

    BE],

    ∵AE=BE,则AG=BF;

    在Rt△ABC中,BF⊥AC,则△ABF∽△BCF,

    ∴BF2=AF•FC,即AG2=AF•FC.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;直角三角形全等的判定;矩形的性质.

    考点点评: 此题主要考查的是全等三角形、相似三角形的判定和性质,能够发现AG、BF的等量关系是解答此题的关键.