要使四边形EFGH能为菱形,必须有HG=EHx0d又AC=BD 已知x0d故需有DH=AH 即H为AD中点x0d同理有 E、F、G分别为AB、BC、CD中点.x0d3. 条件：AC垂直BD 证明：x0d因为EF//AC , GH//ACx0dEH//BD , FG//BDx0d由AC垂直BD 得 EF垂直EH , EF垂直FG , GH垂直EH , GH垂直FGx0d故EFGH为矩形x0d4. 条件：AC=BD 且 AC垂直BD 证明：x0d由第二问得当 AC=BD 时 EFGH为菱形,有EG垂直FHx0d由第三问得当 AC垂直BD时 EFGH为矩形,有四边形EFGH四个角都为直角x0d由上述两点得EFGH为正方形x0d5. 由DH/AD=GH/AC AH/AD=EH/BD 得 EH+GH=ACx0d四边形EFGH周长=2*(EH+GH)=2*AC=2a
一平面与空间四边形对角线AC、BD都平行,且交空间四边形AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H
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