Question

若函数f（x）=ax3-2x2+a2x在x=1处有极小值，则实数a等于______．

Answer 1

解题思路：由f（x）=ax³-2x²+a²x，知f′（x）=3ax²-4x+a²，由f（x）在x=1处取得极小值，知f′（1）=3a-4+a²=0，由此能求出a．

∵f（x）=ax³-2x²+a²x，

∴f′（x）=3ax²-4x+a²，

∵f（x）=ax³-2x²+a²x在x=1处取得极小值，

∴f′（1）=3a-4+a²=0，

解得a=1或a=-4，

经验证只有a=1符合在x=1处取得极小值，

所以a=1．

故答案为：1

点评：

本题考点： 函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题考查函数的导数的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．易错点是容易产生增根．