Question

已知关于x的方程x²—2（m+2）x+2m²—1=的两个实数根满足x1²—x2²

Answer 1

x1²—x2²=0

即（x1+x2）(x1-x2)=0

即x1+x2=0 或x1-x2=0

(1)先分析x1+x2=0

根据韦达定理

x1+x2=-b/a=-(-2(m+2))/1=2m+4=0

==>m=-2

(2)再分析x1-x2=0

即x1=x2

方程只有一个根

所以判别式b^2-4ac=0

(-2（m+2）)^2-4(2m^2-1)

=4m^2+16m+16-8m^2+4

=-4m^2+16m+20=0

==>m^2-4m-5=0

==>(m-5)(m+1)=0

==>m=5或m=-1