Question

数列{Bn}=3的2n方中每一项是否都是数列{An}=5+4n中的项,给出结论,并说明理由

Answer 1

数列{Bn}是以9为首项,9为公比的等比数列,{An}是以9为首项,4为公差的等差数列

易知{Bn}的第一项是{An}中的项

下面我们证若{Bn}中的一项是{An}中的项时,{Bn}中的下一项也必然是{An}中的项

即证2^2n=5+4m时9*(2^2n)=5+4k

9*(2^2n)=9*(5+4m)=45+36m=5+4(9m+10)

所以k=9m+10

命题得证!

即数列{Bn}=3^2n中每一项都是数列{An}=5+4n中的项