Question

关于判别式定理的代数问：已知关于X的方程 x∧2-5x=m∧2-1（X∧2代表X的2次方）有实根a和b,且│a│+│b│

Answer 1

首先由二次方程的判别式Δ＝b^2-4ac 得：

Δ＝25+4（m^2-1）

=21+4m^2 >0

由求根公式得 a=x1＝〔5+√（21＋4m^2）〕/2 ,显然a>0

b=x2＝〔5－√（21＋4m^2）〕/2

如果,5≥√（21＋4m^2）则 b≥0,于是

│a│+│b│=5 ≤6 满足条件

此时 ,5≥√（21＋4m^2）,所以 解之得 -1≤m≤1

如果,5≤√（21＋4m^2）则