Question

已知三角形ABC中,E、F分别是AB、BC的中点,M、N是AC的两个三等分点,EM与FN的延长线相交于点D,求证四边形A

Answer 1

连接EF,EF为三角形ABC的中位线,所以,EF=AC/2,EF//AC,

DM/DE=MN/EF=（AC/3）/（AC/2）=2/3

所以EM/DM=1/2,

因为AM/MC=1/2=EM/DM,角AME=角CMD,

所以三角形AEM与三角形CDM相似,

角MCD=角A,AE/CD=1/2

所以AB//CD

AE/AB=1/2

所以AB=CD

所以四边形ABCD是平行四边形