解题思路：（I）正方形ABCD中，可得BD⊥AC，由D1D⊥平面ABCD证出D1D⊥AC，再利用线面垂直的判定定理，即可证出AC⊥平面D1DB．
（II）设O为底面ABCD的对角线的交点，连结OE，可得OE是△D1DB的中位线，得OE∥BD1．利用线面平行的判定定理即可证出BD1∥平面AEC．
（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．又∵D1D⊥平面ABCD，AC⊂面ABCD，∴D1D⊥AC，∵BD∩D1D=D，∴AC⊥平面D1DB．（Ⅱ）设O为底面ABCD的对角线的交点，连结OE∵O、E分别是BD、DD1的中点，∴OE是△D1DB的中位线，...
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题在正方体中证明线面垂直和线面平行，着重考查了正方体的性质和空间线面垂直、平行位置关系的判定与证明等知识，属于中档题．