Question

初等矩阵的乘积仍是初等矩阵吗?书上给的答案是错的.能给个反例吗?

Answer 1

任何可逆矩阵均可写为初等矩阵的乘积,因此这个结论是错的.

矩阵

1 1

0 1

是初等矩阵

1 0

2 1

也是初等矩阵,两矩阵相乘得：

3 1

2 1

该矩阵不能由单位阵通过一次初等变换得到,不是初等矩阵.

这句话应改为：初等矩阵的乘积是可逆矩阵.