Question

设幂函数f（x）=x3，数列{an}满足：a1=2012，且an+1=f（an）（n∈N*），则数列的通项an=____

Answer 1

解题思路：根据幂函数f（x）=x³，a_n+1=f（a_n），得出数列各项之间的关系，即可求得数列的通项．

∵幂函数f（x）=x³，a_n+1=f（a_n）

∴a_n+1=（a_n）³，

∴a_n=（a_n-1）³=（a_n-2）⁹=…=(a1)3n−1

∴a_n=(a1)3n−1，

∵a₁=2012，

∴a_n=20123n−1

故答案为：20123n−1

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题揭示了函数和数列的内在联系，解题的关键是由数列递推式确定数列各项之间的关系．