critical point指驻点
Critical point (mathematics),in calculus,the point in an equation where its derivative is zero
驻点,又称为平稳点,是一个函数的一阶导数为零的点,在这一点,函数的输出值停止增加或减少
所以,只需找出一阶导数为零的点即可
值得注意的是,一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来,在某设定区域内,一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件）.
(1) f(x)=x³+8x²-3x+1
f'(x)=3x²+16x-3=0
解方程得
x1=(-8+√73)/3
x2=(-8-√73)/3
即为所求驻点
(2) f(x)=x/(x^4+4)
f'(x)=[(x^4+4)-4x^4]/(x^4+4)²=(4-3x^4)/(x^4+4)²=0
即4-3x^4=0
解方程得
x1=(4/3)^(1/4)
x2=-(4/3)^(1/4)
即为所求驻点
(3) f(x)=xln(5x)
f'(x)=ln(5x)+1=0
解方程得
x=1/(5e)
即为所求驻点