Question

设y=ex（C1sinx+C2cosx）（C1，C2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为____

Answer 1

解题思路：由通解的形式可以确定特征方程的根，进而确定特征方程与齐次微分方程．

由通解的形式可知，特征方程的两个根是 r_1，2=1±i，

从而得知特征方程为

（r-r₁）（r-r₂）=r² -（r₁ +r₂）r+r₁r₂=r² -2r+2．

由此，所求微分方程为：y″-2y′+2y=0．

故答案为：y″-2y′+2y=0．

点评：

本题考点： 二阶常系数齐次线性微分方程求解．

考点点评： 本题是一个基础型题目，考察了常系数齐次线性微分方程的求解方法，需要熟悉二阶常系数齐次线性微分方程的通解形式．