(2014•昌平区二模)如图,已知▱ABCD,E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.

1个回答

  • 解题思路:(1)连接对角线AC交对角线BD于点O,运用OA=OC,OE=OF,即可判定四边形AECF是平行四边形;

    (2)由AE是BC的中垂线,BD是AC的中垂线,得了出△ABC是等边三解形,即可解答.

    (1)证明:连接对角线AC交对角线BD于点O.

    ∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴OA=OC,OB=OD,

    ∵点E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF,

    ∴OB-BE=OD-DF,

    即OE=OF,

    ∴四边形AECF是平行四边形;

    (2)∵AE垂直平分BC,

    ∴AB=AC,

    ∵四边形AECF为菱形,

    ∴BO垂直平分AC,

    ∴AB=BC,

    ∴AB=BC=AC,

    ∴△ABC是等边三角形,

    ∴∠EAO=30°,

    在RT△AOE中,

    AE=

    2

    3

    3AO=

    3

    3AC,

    ∴AE:AC=

    3

    3,

    ∵AE=AB,

    ∴AE:AC=

    3

    3.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的判定与性质;菱形的性质.

    考点点评: 本题主要考查平行四边形的性质及判定和菱形的性质,本题的关键是灵活运用知识找出线段之间的关系.