解题思路:(1)连接对角线AC交对角线BD于点O,运用OA=OC,OE=OF,即可判定四边形AECF是平行四边形;
(2)由AE是BC的中垂线,BD是AC的中垂线,得了出△ABC是等边三解形,即可解答.
(1)证明:连接对角线AC交对角线BD于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵点E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF,
∴OB-BE=OD-DF,
即OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形;
(2)∵AE垂直平分BC,
∴AB=AC,
∵四边形AECF为菱形,
∴BO垂直平分AC,
∴AB=BC,
∴AB=BC=AC,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠EAO=30°,
在RT△AOE中,
AE=
2
3
3AO=
3
3AC,
∴AE:AC=
3
3,
∵AE=AB,
∴AE:AC=
3
3.
点评:
本题考点: 平行四边形的判定与性质;菱形的性质.
考点点评: 本题主要考查平行四边形的性质及判定和菱形的性质,本题的关键是灵活运用知识找出线段之间的关系.