解题思路：由图可知，电流表测量的总电流，电源电压保持不变，当开关S由闭合到断开时，电路中电流减少，由I=[U/R]知道，电路的总电阻是增加了；当开关断开，电路中电阻增大，有两种情况：一是原来一个电阻，又串联了一个电阻；二是原来两个电阻并联，现在去掉了一个电阻．据此设计电路并求R的值．
由题知，当开关S由闭合到断开时，电源电压不变，电路中电流减少，由I=[U/R]知道，电路的总电阻是增加了，有两种情况：
第一种情况：开关闭合时电路中有一个电阻，断开开关又串联了一个电阻，如下图所示：
由题知：
I′-I=0.5A
即：[U/R]-[U/R+R]=[4V/R]-[4V/2R]=0.5A
∴R=4Ω；
第二种情况：开关闭合时电路中两个电阻并联，断开开关，去掉了一个电阻，如下图所示：
由题知：
电流表减小的电流值就是通过该电阻的电流I=0.5A
R=[U/I]=[4V/0.5A]=8Ω．
答：连接电路图上如图，两种接法电阻R的值分别为4Ω、8Ω．
点评：
本题考点： 欧姆定律的应用；串、并联电路的设计．
考点点评： 本题涉及到根据开关断开时总电阻增大去设计电路，难度大，设计时理解并应用好“电阻越串越大、电阻越并越小”．