Question

已知数列{an}的各项分别为1,a+a的平方,a的平方+a的三次方+a的四次方,a的三次方+a的四次方+a的五次方+a的

Answer 1

an=a^(n-1)+a^n+……+a^(2n-2)

(1) a=0 Sn=1

(2) a=1

an=n Sn=n(1+n)/2

(3)a≠0,1

an=a^(n-1)*(1-a^n)/(1-a)=(a^(2n-1)-a^(n-1))/(a-1)

Sn=[(a^1+a^3+a^5+……+a^(2n-1))-(1+a+a^2+a^3+……+a^(n-1))]/(a-1)

=[a(1-a^2n)/(1-a^2)-(1-a^n)/(1-a)]/(a-1)

=[a^(2n+1)-a^n-a^(n-1)+1]/[(1-a^2)(1-a)]