用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的:

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  • 解题思路:①先排个位,再排首位,其余的位任意排,根据分步计数原理

    ②2因为0是特殊元素,分两类,个位数字是0,和不是0,

    ③需要分类,不大于4310的四位偶数,即是小于等于4310的偶数,当千位小于4,当百位小于3,当十位小于1时,然后根据分类计数原理可得.

    ①先排个位数,有

    A13=3种,因为0不能在首位,再排首位有

    A14=4种,最后排其它有

    A44=24,根据分步计数原理得,六位奇数有3×4×24=288;

    ②因为0是特殊元素,分两类,个位数字是0,和不是0,

    当个位数是0,有

    A55=120,

    当个位不数是0,有

    A14

    •A14•

    A44=383,根据分类计数原理得,个位数字不是5的六位数有120=384=504

    ③当千位小于4时,有

    A12•

    A13•

    A24+

    A24•

    A12=96种,

    当千位是4,百位小于3时,有

    A13•

    A22+

    A12

    •A13=12种,

    当千位是4,百位是3,十位小于1时,有1种,

    当千位是4,百位是3,十位是1,个位小于等于0时,有1种,

    所以不大于4310的四位偶数4有96+24+12+1+1=110

    点评:

    本题考点: 计数原理的应用.

    考点点评: 本题主要考查排列与组合及两个基本原理,排列数公式、组合数公式的应用,注意特殊元素和特殊位置,要优先考虑,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题