解题思路：（1）连接DO并延长交AC于M点，如图1，根据垂径定理的推理由点D是
ABC
的中点得OM⊥AC，则∠AMO=90°，再由DE⊥AB得到∠OFD=90°，根据三角形内角和定理得到∠A=∠D，而∠OED=∠D，所以∠BAC=∠OED；
（2）连接OE，如图2，根据切线的性质得OE⊥EH，则∠OEF+∠DEH=90°，而∠OEF+∠FOE=90°，根据等角的余角相等得∠FOE=∠DEH，再根据AF=3，FB=[4/3]可计算出直径AB=[13/3]，则半径OB=[1/2]AB=[13/6]，OF=[5/6]，在Rt△OEF中，根据余弦的定义得cos∠FOE=[OF/OE]=[5/13]，于是得到cos∠DEH=[5/13]．
（1）证明：连接DO并延长交AC于M点，如图1，
∵点D是
ABC的中点，
∴OM⊥AC，
∴∠AMO=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠OFD=90°，
而∠AOM=∠DOF，
∴∠A=∠D，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠D，
∴∠BAC=∠OED；
（2）连接OE，如图2，
∵EH为⊙O的切线，
∴OE⊥EH，
∴∠OEF+∠DEH=90°，
而∠OEF+∠FOE=90°，
∴∠FOE=∠DEH，
∵AF=3，FB=[4/3]，
∴AB=AF+BF=[13/3]，
∴OB=[1/2]AB=[13/6]，
∴OF=OB-FB=[5/6]，
在Rt△OEF中，OE=[13/6]
cos∠FOE=[OF/OE]=
5
6
13
6=[5/13]，
∴cos∠DEH=[5/13]．
点评：
本题考点： 切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和解直角三角形．