Question

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Answer 1

1.由题及三角形内角和∠ABC+∠ACB+∠A=180式1,∠DBC=1/2∠ABC,∠DCB=1/2∠ACB,∠DBC+∠DCB+∠D=180式2,

式1两边乘以1/2,则有1/2∠ACB+1/2∠ABC+1/2∠A=∠DBC+∠DCB+1/2∠A=90式3,式1减去式3化简则有∠D=90+1/2∠A.

2.由题及三角形内外角和公式有∠DBC=1/2∠ABC 式1,∠DCE=1/2∠ACE 式2,三角形ACB外角∠ACE=∠ABC+∠A 式3,三角形DCB外角∠DCE=∠DBC+∠D 式4,∠D=∠DCE-∠DBC=1/2∠ACE-1/2∠ABC=1/2∠A,得证.

3.跟第一题是一样的,由题及三角形内外角和公式有∠A+∠ACB+∠ABC=180

∠DBC=1/2∠EBC=1/2(∠A+∠ACB),∠DCB=1/2∠FCB=1/2(∠A+∠ABC),∠DBC+∠DCB+∠D=180 式1,又∠DBC+∠DCB=1/2(∠A+∠ACB)+1/2(∠A+∠ABC)=1/2∠A+1/2(∠A+∠ACB+∠ABC)=1/2∠A+90带入式1

则有1/2∠A+90+∠D=180,化简∠D=90-1/2∠A,得证!