比如,圆 x² + y² = 4 和 直线 y = kx + b
它们的交点为 (x1 ,y1) 和 (x2,y2)
则弦长 = √(x1 - x2)²+ (y1 - y2)²
因为两个交点都是在直线上的,所以
y1 = kx1+b
y2 = kx2+b
(y1-y2)² = (kx1-kx2)² = k²(x1-x2)² 代入前面的弦长公式,就得到带k的弦长公式
不用死记这种公式,你按推导自己计算也可以的
当然,计算 (x1-x2)² 的时候,可以
(x1-x2)² = (x1+x2)² - 4x1x2
然后把圆方程和直线方程联立,得到 关于 x的一元二次方程,再用根与系数关系去计算上面的式子
你说的“消去一个未知数得到一个二元一次方程”,应该是 一元二次方程