Question

椭圆E：x216+y24=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为___．

Answer 1

解题思路：设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．

设所求直线与椭圆相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则

x12

16+

y12

4=1，

x22

16+

y22

4=1．

两式相减得

(x1+x2)(x1-x2)

16+

(y1+y2)(y1-y2)

4=0．

又x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，

∴k_AB=

y1-y2

x1-x2=-

1

2．

因此所求直线方程为y-1=-[1/2]（x-2），即x+2y-4=0．

故答案为：x+2y-4=0．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系

考点点评： 本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题．