Question

（2010•慈溪市）图形问题：（1）如图1，ABCD是正方形，CDE是正三角形，那么∠AEB=______（2）如图2所

Answer 1

解题思路：（1）正方形、正三角形各边长相等，故DA=DE，CB=CE，所以∠DAE=∠DEA，∠CBE=∠CEB，因为∠ADE=90°+60°=150°，所以∠DEA=[180°−150°/2]=15°，同理可证∠CEB=15°，即可求∠AEB的大小；

（2）先根据“圆的面积=πr²”求出圆的面积，进而求出圆面积的[1/4]，然后减去正方形的面积，即可．

（3）

（1）正方形、正三角形各边长相等，故DA=DE，

所以∠DAE=∠DEA，

又因为∠ADE=90°+60°=150°，

所以∠DEA=[180°−150°/2]=15，

同理可证∠CEB=15°，

所以∠AEB=∠DEC-∠DEA-∠CEB=30°．

（2）3.14×1²÷4-1×1÷2，

=0.785-0.5，

=0.285（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是0.285平方厘米．

（3）如图：

故答案为：30°．

点评：

本题考点： 等腰三角形与等边三角形；正方形的特征及性质；正方体的展开图；角的度量；组合图形的面积．

考点点评： （1）题考查了正方形各边长相等的性质，正三角形各内角为60°，等腰三角形的性质，本题中正确计算∠DEA和∠CEB是解题的关键．

（2）考查了正方形面积的计算和圆面积的计算方法；

（3）考查了正方体的表面展开图，最好动手操作一下便于理解．