Question

已知二次函数y=x 2 -2mx+m 2 -4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且与y轴交于点D．

Answer 1

令y=0得x ²-2mx+m ²-4=0，解得x ₁=m-2，x ₂=m+2，

∴A（m-2，0），B（m+2，0），D（0，m ²-4），

（1）∵点D在y轴正半轴，

∴m ²-4＞0，设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形，则BO=OD，

即|m+2|=m ²-4，

①当m+2＞0时，m ²-4=m+2，解得m=3或m=-2（舍去）；

②当m+2＜0时，m ²-4+m+2=0，解得m=1或m=-2（都舍去）；

③当m+2=0时，点O、B、D重合，不合题意，舍去；

综上所述，m=3．

（2）当m=-1时，y=x ²+2x-3，则A（-3，0），B（1，0）顶点为（-1，-4）

因为直线 y=

1

2 x+b 与图象Ω有两个公共点，

则当直线 y=

1

2 x+b 过A点时 b=

3

2 ，

当直线 y=

1

2 x+b 过B（1，0）时， b=-

1

2 ，

当直线 y=

1

2 x+b 与y=-x ²-2x+3只有一个公共点时， b=

73

16 ，

根据图象，可得-

1

2 ＜b＜

3

2 或b＞

73

16 ．

1年前

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