解题思路：（1）易证∠ACF=∠ABE，根据边角边判定三角形全等方法即可求证△ABD≌△GCA；
（2）根据全等三角形对应角全等性质可得∠GAC=∠BDA，即可求得∠GAD=90°．
证明：（1）∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，
∴∠ACF=∠ABE，
在△ABD和△GCA中，
AB＝CG
∠ACF＝∠ABE
BD＝AC；
∴△ABD≌△GCA，（SAS）；
（2）∵△ABD≌△GCA，
∴∠BDA=∠CAG，
∵∠BDA=∠BEA+∠DAE，
∠CAG=∠GAD+∠DAE，
∴∠GAE=∠AEB=90°，
∴AG⊥AD．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△GCA是解题的关键．