Question

利用夹逼定理计算lim（n趋于无穷大）（a的n次+b的n次）的1/n次,（a>0,b>0）

Answer 1

假设a>b>0.

lim (a^n+b^n)^(1/n) ≤ lim (a^n+a^n)^(1/n) = lim a*2^(1/n)= a

因为,lim 2^(1/n)=1.

同时,lim (a^n+b^n)^(1/n) ≥ lim (a^n)^(1/n) = a

因此,利用夹逼定理,极限值为a.

当b>a>0时,我们类似可以得到极限值为b.

如果a=b,那么直接可得 lim (a^n+b^n)^(1/n) = lim a*2^(1/n)= a=b

总结一下,该极限为a跟b中较大的那个,即,max(a,b)