解题思路：由AC是⊙O的切线，A为切点得到∠CAB=90°，又∠ABC=45°由此可以推出△ABC是等腰直角三角形；而AB是⊙O的直径则∠ADB=90°，由等腰三角形的性质得到点D是BC的中点，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可知AD=BD=CD=[1/2]BC，故只有A正确．
∵AC是⊙O的切线，A为切点，
∴∠CAB=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，AB=AC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴点D是BC的中点，
∴AD=BD=CD=[1/2]BC，
故只有A正确．
故选A．
点评：
本题考点： 切线的性质．
考点点评： 本题利用了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，直径对的圆周角是直角等知识求解．