Question

抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点A（−33，0），B（3，0）与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D，在△BCD中

Answer 1

（1）因为A（-3

3，0），B（

3，0）在抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）上，

所以有，y=a（x+3

3）（x-

3）=a（x2+2

3x−9），

又因为c=-9a

所以k=-9．

（2）由于∠ACB=90°时，

∵OC⊥AB，

∴∠AOC=∠BOC=90°．

可得∠ACO=∠OBC．

∴△AOC∽△COB．

∴

AO

OC＝

OC

OB，

即OC²=OA•OB=3

3×

3=9．

∴OC=3．

∵C（0-3），由（1）知-9a，

∴a=

1

3．

过D作DE⊥OC交y轴于点E，延长DC交x轴于点H，过B作BF⊥CH于点F．

即BF是边DC的高h．

因为D是抛物线的顶点，

所以D（-

3，−4），

故OE=4，又OC=3，可得CE=1，DE=

3．

易证△HCO∽△DCE，有

HO

DE=

CO

EC=

3

1=3，

故OH=3DE=3

3，BH=OH-OB=2

3．

由于∠COH=90°，OC=3，OH=3

3，由勾股定理知CH=6，有∠OHC=30°，

又因为在Rt△BHF中，BH=2

3，

所以BF=

3，即h=

3．

（3）当∠ACB≥90°时，猜想0＜h≤

3．