三角形ABC中AB=AC,P为BC上的任意一点,请用学过的知识说明:AB平方-AP平方=PB乘PC(

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  • 三角形ABC中AB=AC,所以是等腰三角形.过A作AD垂直于BC,交BC于D(即AD为BC边上的高),P任意取(比如这里P在B、D间).则PC=DC+DP,因为BD=CD(等腰三角形的底边上的高垂直平分底边)所以PC=BD+DP,PB=BD-DP,所以(BD+DP)*(BD-DP)=PB*PC.所以BD平方-DP平方=PB*PC.<因为AB平方=AD平方+BD平方,AP平方=AD平方+DP平方.(根据勾股定理) 两式相减即可得AB平方-AP平方=BD平方-DP平方=PB*PC>所以就有AB平方-AP平方=PB*PC.

    这题的思路其实应该和上述步骤相反,因为是用分析法一步步推出的,此题型难度最多也只有中等,如果对自己有很大目标的话,你可还需要加油啊!

    希望对你有所帮助!