Question

已知顶点在原点,焦点在y轴的正半轴上的抛物线被直线y=x+2截得的弦长为4又根号6,

Answer 1

设抛物线方程为x²＝2py,p＞0

直线方程带入得x²－2px-4p=0

直线与曲线交与A（x1,y1）B(x2,y2)

x1+x2=2p,x1x2=-4p

弦长公式,4√6=√2√[(x1+x2)²-4x1x2]=√2√[4p²＋16p]

解得p=2,即取消方程为x²=4y.

设和y=x+2平行的切线为y=x+m带入曲线方程得x²-4x-4m=0,因为切线所以判别式=0

即16+16m=0,即m=-1.所以所求切线方程为y=x-1.