Question

奇偶函数的公式证明如果f(x)定义域关于原点对称,那么F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数,G(x)=f(x)-f(-

Answer 1

.首先函数的拥有奇偶性的条件是定义域关于原点对称

F(x)=f(x)+f(-x)

F（-x）=f（-x）+f（x）=F(x) 所以F（x）是偶函数

G(x)=f(x)-f(-x)

G(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-G(-x) 所以G（x）是奇函数

f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)-f(-x)]

不就是f（x）=1/2F(x)+1/2G(x)么

所以说可以写成一个奇函数和一个偶函数之和