Question

已知等比数列{an}各项为正数，Sn是其前n项和，且a1+a5=34，a2•a4=64．求{an}的公比q及Sn．

Answer 1

解题思路：根据等比数列的性质和题意求出a₁和a₅，再分别由各项为正数求出q，由等比数列的前n项和公式求出S_n．

因为数列{a_n}是等比数列，所以a₂•a₄=a₁•a₅=64，

又因为a₁+a₅=34，所以a₁和a₅是方程x²-34x+64=0的两个根，

解得a₁=2、a₅=32，或a₁=32、a₅=2，

由a_n＞0，当a₁=2、a₅=32时，

q4＝

a5

a1＝16，得q=2，S_n=

2(1−2n)

1−2=2ⁿ⁺¹-2，

当a₁=32、a₅=2时，

q4＝

a5

a1＝

1

16，得q=[1/2]，S_n=

32[1−(

1

2)n]

1−

1

2=64（1-

1

2n）．

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等比数列的性质，通项公式、前n项和公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．