Question

已知不等式2（㏒0.5x）²+7㏒0.5X+3≤0的解集为M,求当X∈M时,函数f（x）=(对数2x/2)（㏒

Answer 1

2（㏒0.5x）²+7㏒0.5X+3≤0

-3≤㏒0.5x≤-1/2,

所以√2≤x≤8

根据换底公式：㏒2(x/2)=㏒2(x)-1.㏒2(x/4)=㏒2(x)-2.

可令t=㏒2(x).再由√2≤x≤8,===>1/2≤㏒2(x)≤3.===>1/2≤t≤3.

故问题可化为求y=(t-1)(t-2)在[1/2,3]上的最值.

y=(t-1)(t-2)=t^2-3t+2=(t-3/2)^2-1/4,

数形结合易知,ymin=y(3/2)=-1/4,ymax=y(3)=2.