Question

1、已知x,y,z为不相等的实数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,求x^2y^2z^2的值?

Answer 1

1,我做出来了的

x-y=1/z-1/y=(y-z)/(yz)得yz=(y-z)/(x-y)（1）

类似的

由y-z=1/x-1/z

z-x=1/y-1/x

得xz=(z-x)/(y-z)(2)

xy=(x-y)/(z-x)(3)

三式相乘,得x^2y^2z^2=1

2也做出来了

M1=(a/b+1)/(a/b-1)

M2=(c/d+1)/(c/d-1)

得a/b=(M1+1)/(M1-1)

c/d=(M2+1)/(M2-1)

而M3=(ac/bd-1)/(a/b+c/d)

消去a/b,c/d

得M3=[(M1+1)(M2+1)/(M1-1)(M2-1)-1]/[(M1+1)/(M1-1)+(M2+1)/(M2-1)]

化简得,M1+M2+M3=M1M2M3