设
的定义域为D，若
满足下面两个条件，则称
为闭函数.①
在D内是单调函数;②存在
，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].如果
为闭函数，那么k的取值范围是
A．k
C．k >-1 D．
D
方法一：
在定义域
上单调递增，则
。根据单调性可知当
时，
。由闭函数的定义可得，
，故
是方程
即
在
的两根，所以
，解得
因为
，所以
，故有
综上可得，
，故选D。
方法二：
在定义域
上单调递增，根据闭函数的定义可得
，所以
即
在
上有两个不同的实根，由此可以将问题转化为函数
和
在
上有两个不同的交点
函数图象如下：
当直线
位于临界直线m位置时，可得函数
和
在坐标轴上的交点相同，从而有
，则
当直线
位于临界直线n位置时，
与
相切。
，令
可得
，从而可知切点坐标为
，所以
综上可得，
，故选D。