Question

已知数列{an}前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn,求{nan}的前n项和Tn.

Answer 1

a(n+1)=S(n+1)-Sn

a(n+1)=2Sn

故S(n+1)=3Sn,S1=a1=1

{Sn}为等比数列,公比为3

Sn=3^(n-1)

n>1时：

an=Sn-S(n-1)=3^(n-1)-3^(n-2)=2*3^(n-2)

设bn=nan,b1=1

n>1时,bn=2n*3^(n-2)

由Tn=b1+b2+b3+……+bn得：

Tn＝1+2*2*3^0+2*3*3^1+2*4*3^2+2*5*3^3+……+2n*3^(n-2)

3Tn= 3+2*2*3^1+2*3*3^2+2*4*3^3+……+2*(n-1)*3^(n-2)+2n*3^(n-1)

上式减去下式：

-2Tn=2+2*[3^1+3^2+3^3+……+3^(n-2)]-2n*3^(n-1)=-(2n-1)*3^(n-1)-1

Tn=[(2n-1)*3^(n-1)+1]/2

这类题都用Tn错位相减q倍Tn的方式求得.