Question

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE，延长BE交AD于点F

Answer 1

解题思路：求出△BEC≌△ADC，推出∠CBE=∠DAC，根据∠CBE+∠CEB=90°推出∠DAC+∠AEF=90°，求出∠AFE=90°，根据垂直定义求出即可．

证明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠ACB=90°，

在△BEC和△ADC中

∵

BC＝AC

∠BCE＝∠ACD

CE＝CD，

∴△BEC≌△ADC（SAS），

∴∠CBE=∠DAC，

∵∠ACB=90°，

∴∠CBE+∠CEB=90°，

∵∠CEB=∠AEF，

∴∠DAC+∠AEF=90°，

∴∠AFE=180°-90°=90°，

∴BF⊥AD．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点，关键是求出∠CBE=∠DAC，主要考查学生运用定理进行推理的能力．