Question

下列命题中，真命题的有______．（只填写真命题的序号）

Answer 1

解题思路：①利用厨房充分条件和必要条件的定义判断．②利用基本不等式或函数的性质判断．③利用复合命题的真假判断．④利用特称命题的否定是全称命题进行判断．

①若“ac²＞bc²”，则c≠0，所以有a＞b．若a＞b，当c=0时，有“ac²=bc²=0，所以“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要条件，所以①正确．

②因为x∈(0，

π

4)时，所以0＜sinx＜

2

2，设t=sinx，则0＜t＜

2

2，因为函数y=t+[1/t]在（0，1）上单调递减，所以函数y=t+[1/t]在（0，1）上无最小值，所以②错误．

③因为“¬p”是真命题，所以p是假命题．若“p或q”为真命题，则q必为真命题．所以③正确．

④因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x∈R，x²+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x²+x+1≥0，所以④正确．

故答案为：①③④．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．