设xyz都是整数,且11能整除7x 2y-5z,求证:11能整除3x-7y 12z

1个回答

  • 方法一:

    因为 11整除 7x+2y-5z

    所以 11整除(7x+2y-5z)*2

    (7x+2y-5z)*2 =14x+4y-10z

    因为 x,y,z均为整数

    所以 x+y-2z为整数

    所以 11整除 11*(x+y-2z)

    11*(x+y-2z)=11x+11y-22z

    又因为 (7x+2y-5z)*2-11*(x+y-2z)=3x-7y+12z

    所以 11能整除3x-7y+12z

    方法二:

    (7x+2y-5z)=11t,

    (3x-7y+12z)=u,

    将第一式乘以3,第二式乘以7,

    得21x+6y-15z=33t,

    21x-49y+84z=7u,

    在将第一式减第二式得55y-99z=33t-7u;因为x,y,z都是整数,所以左边肯定是11的倍数.

    左边能7x+2y-5z被11整除,两式相减55y-99z也能被11整除,那被减的数3x-7y+12z肯定也是能被11整除的.