解题思路:(1)根据翻折的性质可得△ADE和△AFE全等,根据全等三角形的性质可得AD=AF,∠D=∠AFE=90°,然后求出AB=AF,再利用“HL”证明△ABG和△AFG全等;
(2)设BG=x,根据全等三角形对应边相等可得BG=FG,然后求出DE、EF的长,再表示出CG、GE、CE,在Rt△GCE中,利用勾股定理列式求出x的值,再求出CG即可得证.
证明:(1)∵△ADE沿AE对折至△AFE,
∴△ADE≌△AFE,
∴AD=AF,∠D=∠AFE=90°,
又∵ABCD为正方形,
∴AD=AB,∠D=∠B=90°,
∴AB=AF,∠B=∠AFG=∠D=90°,
在△ABG和△AFG中,
AG=AG
AB=AF,
∴△ABG≌△AFG(HL);
(2)设BG=x,
∵正方形ABCD中,AB=6,
∴AB=BC=CD=6,
∴CG=6-x,
又∵CD=3DE,
∴DE=2,CE=4,
又∵△ADE≌△AFE,
∴EF=DE=2,
又∵△ABG≌△AFG,
∴BG=GF=x,
∴EG=2+x,
∴在Rt△GCE中,GE2=GC2+EC2,
(2+x)2=(6-x)2+42,
∴x=3,
∴BG=3,CG=3,
∴G为BC中点.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;翻折变换(折叠问题).
考点点评: 本题考查了正方形的性质,翻折变换的性质,全等三角形的判定,熟记翻折变换的性质得到相等的边和角是解题的关键,难点在于(2)利用勾股定理列出方程求出两段线段的数值相等.