已知直线L经过点P（3,2）与两坐标轴分别交于A（a,0）,B（0,b）两点.若a大于0,b大于0,求t=2a+3b的最小值,并写出此时直线L的方程
因为l不过原点,两截距不为0,可设直线方程为 x/a+y/b=1；
则有 3/a+2/b=1；
因为3/a与2/b之和为常数1,
则当且仅当3/a=2/b时,积(3/a)*(2/b)有最大值；
等价于(3/a)*(2/b)的倒数ab/6有最小值；
等价于三角形面积S＝ab/2有最小值.
联立方程组：
3/a+2/b=1
3/a=2/b
解得a=6,b=4
所求方程为 x/6+y/4=1,即 2x+3y=12.
作为填空题时,可以这样
除去以O和P为对角顶点的矩形后,三角形AOB剩余两个直角三角形.
当直线AB绕P转动时,这两个三角形面积变化为一增一减,且增幅大于减幅.
故当这两个直角三角形面积变化为相等（全等）时,三角形AOB面积最小.
这时,三角形两直角边分别等于矩形的两邻边,易知A（6,0）,B（0,4）,即得答案.