水平有限,只能用解析法帮你解答了
设A,B,C,D坐标分别为（x1,y1）（x2,y2）（x3,y3）（x4,y4）
根据ABCD坐标可求出正方形中心坐标M(Xm,Ym); N(Xn,Yn) ;P(Xp,Yp); Q(Xq,Yq);
求出结果为：
Xm=（y1-y2）／2+（x1+x2）／2
Ym=（y1+y2）／2+（x2-x1）／2；
Xn=（y2-y3）／2+（x2+x3）／2
Yn=（y2+y3）／2+（x3-x2）／2；
Xp=（y3-y4）／2+（x3+x4）／2
Yp=（y3+y4）／2+（x4-x3）／2；
Xq=（y4-y1）／2+（x4+x1）／2
Yq=（y4+y1）／2+（x1-x4）／2；
MP斜率为:
Kmp=（Yp-Yp）／（Xp-Xm）=(y4+y3-y1-y2+x4-x3-x2+x1)／(y3-y4-y1+y2+x3+x4-x1-x2);
NQ斜率为:
Knq=（Yq-Yn）／（Xq-Xn）=(y4+y1-y2-y3+x1-x4-x3+x2)／(y4+y3-y1-y2+x4-x3-x2+x1);
则有Kmp×Knq=-1 ∴MP垂直于NQ
利用坐标也易证MP=NQ 因为式子太长 在此就不证了