1,给定双曲线(x - 1)^2 - 16 * (y + 2)^2 = 16,求（1）中心（2）焦点（3）顶点（4）实轴长（5）虚轴长（6）离心率（7）渐近线
对于双曲线 x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1（其中a,b分别象征着其实半轴和虚半轴的长度,注意是半轴）
其中心位于原点,即(0,0).
焦点位于(c,0)以及(-c,0)（其中c^2 = a^2 + b^2）.
顶点位于(a,0)以及(-a,0).
实轴长是2a,虚轴长是2b
离心率为e = c / a
渐近线为y = b / a * x以及y = -b / a * x
（考察：双曲线基本知识）
考察函数x^2 - 16 * y^2 = 16,即x^2 / 16 - y^2 = 1
其中心在(0,0)
焦点位于(SquareRoot(17),0)以及(-SquareRoot(17),0)
顶点在(4,0)和(-4,0)
实轴长为8,虚轴长为2
离心率为SquareRoot(17) / 4
渐近线是y = -x / 4以及y = x / 4
在考虑函数(x - 1)^2 - 16 * (y + 2)^2 = 16,其为函数x^2 - 16 * y^2 = 16向右平移1个单位再向下平移2个单位（考察：函数的平移）,由于函数的平移改变位置不改变图片形状,故而实轴长,虚轴长,离心率没有变化
其中心在(1,-2)
焦点位于(SquareRoot(17) + 1,-2)以及(-SquareRoot(17) + 1,-2)
顶点在(5,-2)和(-3,-2)
实轴长为8,虚轴长为2
离心率为SquareRoot(17) / 4
渐近线是y + 2 = -(x - 1) / 4以及y + 2 = (x - 1) / 4
（2）考察：圆的一般式和二次曲线式之间的转化
一般形式(x - A)^2 + (y - B)^2 = R^2（其中(A,B)是圆心,R是半径）
二次曲线形式x^2 + y^2 + ax + by + c = 0,
前者展开成为后者,后者配方成为前者
故而(x - 1)^2 + (y - 1/2)^2 = R^2 x^2 - 2x + 1 + y^2 - y + 1/4 = R^2
整理出x^2 + y^2 - 2x - y + 5/4 - R^2 = 0
而我们又有x^2 + y^2 + ax + by -5 = 0
所以,常数部分必须对应相等5/4 - R^2 = -5,R = 5/2
（3）对于焦点(focus)为(1,2),准线(directrix)为y = 6的抛物线,其函数表达式是?
考察：抛物线基本知识以及函数的平移
对于抛物线x^2 = 2px,其焦点为(0,p/2)准线是y = -p/2,焦距是p/2
那么对于抛物线x^2 = -2px,其焦点为(0,-p/2)准线是y = p/2,焦距仍是p/2
抛物线的焦点到其准线的垂线的中点即为抛物线的中心
焦点为(1,2),准线为y = 6说明函数在中心为原点的基础上平移至(1,4),焦距是2,所以p = 4故而函数表达式(x - 1)^2 = -2*4(y - 2)
（4）考察余弦定理(cosine rule)以及三角形面积公式S = 1/2 * a * b * sinC
对于三角形ABC:a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cosA
所以b^2 = a^2 + c^2 - 2 * a * c * cosB = 1 = 3 + c^2 - 2 * SquareRoot(3) * c * SquareRoot(3)/2 = 3 + c^2 - 3c推出c = 1或者2
所以S = 1/2 * a * c * sinB = SquareRoot(3)/4或者SquareRoot(3)/2