a)
依赖性不是很恰当,
应解释为可靠性
按照以往解题经验,我理解为“灯泡寿命>10.5周的概率为0.9”
（电气设备常用指数分布评估其可靠性,因此本题采用的分布是合理的）
服从指数分布
X~E(λ)
=>
F(t)=P{T≤t}=1-e^(-λ*t)——(t>0)
=>
P{T≥10.5}=1-F(10.5)=1-(1-e^(-λ*10.5))=0.9
=>
e^(-10.5λ)=0.9
=>
-10.5λ=ln0.9=-0.10536
=>
λ=0.01
=>
P{T≥10}=1-F(10)=1-(1-e^(-0.01*10))=0.904837
b)
第二题你的翻译有错：
at 20 week intervals
不是说超过20就不换了
应解释为：每隔20周换一次
所以第二小问
Explain why...是要考查你对的指数函数无记忆性的理解
或者说,前面的小问的答案不仅适用于第一周,也适用于所有周期
具体解法如下：
对于每个灯泡来说：
P(X>20)=e^(-0.01*20)=0.81873
这样：题目可以理解为一个二项分布,具体这样理解
在第20周时,检查所有灯泡,统计坏的数量：
1）一百只灯泡进行100重伯努利实验
2）每只结果只有坏和不坏
3）每次不坏概率相同均为0.81873
用X表示不坏的个数,则二项分布概率满足：
P(X=x)=C(x,100)0.81873^x*(1-0.81873)^(100-x)
E(X)=np=100*0.81873=81.873
=>
R=100-E(X)=18
D=np(1-p)=100*0.81873*(1-0.81873)=14.84
Explain why...要证明的就是无记忆性
需证明：P(X>s+t|X>s)=P(X>t)
P(X>s+t|X>s)
=P(X>s+t)/P(X>s)
=e^(-λ(s+t))/e^(-λs)
=e^(-λt)
=P(X>t)
证毕
此题中,t=20
单个灯泡的p不随s变,那么
对于整体100个来说
s周到s+20周的E与D的结果是与1到20（前面算的答案）必然一致
也就是for any such interval均成立