Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．

Answer 1

（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．

又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．

又PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC．…（6分）

（Ⅱ）∵V _C-PBD=V _P-CBD，设棱锥C-PBD的高为h，

∴

1

3 h⋅ S △PBD =

1

3 PA⋅ S △CBD …（8分）

∵PA=AB，AB=2，∠BAD=60°，

∴PB=PD= 2

2 ，BD=2

∴ S △PBD =

1

2 BD⋅

P B 2 - (

1

2 BD) 2 =

7 ， S △CBD =

1

2 BD⋅

1

2 AC=

3 ，…（10分）

∴ h=

PA⋅ S △CBD

S △PBD =

2

21

7 ．

即棱锥C-PBD的高为

2

21

7 ．…（12分）